什么是数理统计?融跃小编就为您详细介绍一下统计的目的、总体和样本以及四种度量尺度。

  1、统计的目的

  统计能为我们做什么?对一般人而言，统计就是收集数据，让我们知道总体状况是怎么样的;这完全正确，但这仅仅是统计的一部分而已。统计更重要的意义在于数据分析，数据分析的目的是作出判断和预测。

  描述性统计(descriptive statistics)是对数据的性质的描述。例如我们后面要学到的均值，描述了数据的中心趋势;而方差则描述了数据的离散程度。

  推断性统计(inferential statistics)是用来作判断和预测的。例如我们后面要学到的假设检验，就是用来作判断的;我们在二级定量方法中还要学回归分析和时间序列分析，其就是用来作预测的。

  2、总体和样本

  总体(population)是我们所要研究的所有个体的集合。例如我们想要研究中国人的身高状况，那么所有中国人的身高的集合就是我们的总体。样本(sample)是从总体当中抽取出来的一个子集。例如抽取100个中国人，分别量了他们的身高，那么这100个身高的集合就是一个样本。这个样本的样本量(sample size)为100。

  我们研究一个总体，通常不是想要了解每一个个体的情况，而是想要知道某些总体参数(population parameter)。例如研究中国人的身高状况，并不是想要知道每一个中国人的身高是多少，而仅仅想知道中国人的平均身高而已(这样就可以与10年前的平均身高作比较)。总体参数是总体中个体数值的函数，例如总体均值、总体方差等等。在上例中，我们想了解总体均值，就是所有中国人身高加起来除以总人口等于几。

  但是由于种种原因，我们通常不能得到总体中所有个体的数值，我们只能抽取一个样本，来计算样本统计量(sample statistic)。样本统计量是样本中个体数值的函数，例如样本均值、样本方差等等。例如我抽取了100个中国人，分别量了他们的身高，计算了他们的平均身高，用来估计中国人总体的平均身高。

  关于抽样和估计的具体内容，我们会在后面的章节详细阐述。在这里，你需要记住：总体对应总体参数，样本对应样本统计量。

  3、四种度量尺度

  统计研究的对象是数据。数据的度量尺度(measurement scales)有强有弱，但不外乎以下4种：

  1.名义尺度(nominal scales)。名义尺度数据虽然看上去是数值型数据，但其实是文本型数据。比如我们把男性记为1，把女性记为0。又比如我用2表示“中国股票”，4表示“美国股票”。名义尺度数据不能比较大小，也不能作四则运算。

  2.排序尺度(ordinal scales)。排序尺度数据的大小代表某种顺序。例如某次歌唱比赛，排出前8名，那么这个名次数据(1～8)就是排序尺度数据。排序尺度数据只能比较大小，不能作四则运算。例如我可以说第2名比第3名唱得好，但我不能说第2名和第3名的差距就是第3名和第4名的差距。

  3.间隔尺度(interval scales)。间隔尺度比排序尺度更进一步，它使得数据之间间隔相等。这样，间隔尺度数据不仅能比较大小，还能作加减运算，但不能作乘除运算。温度(摄氏度)是间隔尺度的最好例子，例如上海20度，北京10度，那么我可以说上海温度比北京高10度，但我不能说上海的温度是北京的两倍。

  4.比例尺度(ratio scales)。比例尺度比间隔尺度更进一步，它增加了一个绝对零点。这样，比例尺度数据不仅能比较大小，能作加减运算，还能作乘除运算。大多数数据都是比例尺度的，例如人的身高、债券的价格、公司的销售额等。

  以上4种度量尺度是按照由弱到强的顺序排列的。